第4回 統計数理講座「分布の特性値・変数変換」 〜 確率と確率変数 ④ 〜

2020年5月8日

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第4回でも、「確率と確率変数 ④」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。(高校数学を履修していること(高校数学レベルの数学が身についていること)が、前提の講座になっています。)

今回は、前回(第3回)の講座の続きになります。以下リンク先を参照下さい。

確率変数の特性値として現れなかったものに変動係数、四分位範囲、範囲があるが、これらはいずれもデータの分布の散らばり具合を測る指標と言える。変動係数はデータを全て正の定数倍しても値は変動しないため、単位の異なるデータを比較する際に用いられ、四分位範囲はデータに極端な値があった時、分散ほど値が影響を受けないために用いられる。

以下では、確率変数をある関数で変換して作った新しい確率変数に対し、その確率関数あるいは、確率密度関数を、元の確率変数の確率関数あるいは、確率密度関数から求める。多次元の確率変数に対する結果を与えるため、確率変数の次元は2として進めていく。

確率変数の線形結合の確率関数あるいは、確率密度関数を用いることが出来る。

例4-1

X,Yが独立でそれぞれ二項分布 B(m,p)、ベルヌーイ分布 B(1,p) に従っている時、U=X+Yを調べる。

UがXとYの線形結合でなくても、Vを適切に選択肢、g(•,•)を1対1の関数にできれば、同様の計算でUの確率関数あるいは確率密度関数を求めることが出来る。U=X/Yの時は、V=Yにするなどして、1対1の関数を作ることが出来る。

◆出題用語(本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。)

  • データの分布の特性値
  • 平均
  • 分散
  • 標準偏差
  • モーメント
  • 変動係数
  • 歪度
  • 尖度
  • 中央値
  • 第1四分位数
  • 第3四分位数
  • 四分位範囲
  • パーセント点
  • 最頻値
  • 範囲
  • 共分散
  • 相関係数
  • 偏相関係数
  • 確率関数
  • 確率密度関数
  • 線形結合