第3回 統計数理講座「母関数・分布の特性値」 〜 確率と確率変数 ③ 〜

2020年9月15日

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第3回でも、「確率と確率変数 ③」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。(高校数学を履修していること(高校数学レベルの数学が身についていること)が、前提の講座になっています。)

今回は、前回(第2回)の講座の続きになります。以下リンク先を参照下さい。

モーメントの計算は、母関数を用いると楽になることがあります。そこで、以下紹介していきます。

例3-1

Xが正規分布N(μ,σ^2)に従う時、モーメント母関数を求める。

確率変数が複数あるときも同様に次の通り求めることが出来ます。

期待値E(X)は確率変数Xの代表値を意味する1つの特性値として見なすことが出来ます。ここでは、確率変数の分布の特徴を捉える指標を紹介していきます。

例3-2

Xが二項分布B(n,p)に従う時、分散を求める。

例3-3

Xが正規分布N(μ,σ^2)に従っている時、分散を求める。

複数の確率変数の分布、同時分布に固有の特性値としては、それら確率変数関の相関を測る指標がよく用いられる。指標の定義を与える前にこの相関という用語を説明する。

◆出題用語(本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。)

  • 確率母関数
  • モーメント母関数
  • 積率母関数
  • 分散
  • 標準偏差
  • 歪度
  • 尖度
  • 中央値
  • 分位点関数
  • パーセント点
  • 最頻値
  • 共分散
  • 相関係数
  • 正の相関が強い
  • 負の相関が強い
  • 相関が弱い
  • 偏相関係数