第5回 統計数理講座「極限定理・確率分布の近似」 〜 確率と確率変数 ⑤ 〜

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第5回でも、「確率と確率変数 ⑤」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。（高校数学を履修していること（高校数学レベルの数学が身についていること）が、前提の講座になっています。）

今回は、前回（第4回）の講座の続きになります。以下リンク先を参照下さい。

第4回 統計数理講座「分布の特性値・変数変換」 〜 確率と確率変数 ④ 〜

以下では、確率変数の極限に関する定理を扱います。

二項分布B(n,p)にZが従う時、nが大きいとZに関する確率を手で計算することは大変である。以下では、そのような確率を別の分布を用いて近似する。Zに関する確率はZの分布関数や確率関数がわかっていれば、求められる。例えば、xを実数として、P(Z≦x)あるいは、P(Z=x)を近似する。

ここで、中心極限定理の利用を考える。

◆出題用語（本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。）

• チェビシェフの不等式
• 大数の弱法則
• 中心極限定理
• 二項分布の近似
• 正規近似
• 連続修正
• ポアソン近似