第2回 統計数理講座 「確率分布」〜 確率と確率変数 ② 〜

2020年9月15日

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第2回でも、「確率と確率変数 ②」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。(高校数学を履修していること(高校数学レベルの数学が身についていること)が、前提の講座になっています。)

複数の確率変数に対しても第1回で説明した「確率と確率変数 ①」の話と同様に進めることが出来ます。第1回の内容は下記リンク先のサイトより参照下さい。

複数の確率変数を考えるとき、それらに対する用語には「同時」を付けるのが通常である。また、一部の確率変数に対する用語には「周辺」を付けるのが通常である。


確率変数の期待値には、次のような性質がある。

例2-1

Xが二項分布B(n,p)に従っているとする。Xは離散型でとり得る値は{0,1,…,n} であり、その期待値をg(x)=xとすることで、評価を求める。

例2-2

Xが正規分布 N(μ,σ^2) に従っているとする。Xは連続型であり、その期待値はg(x)=x とすることで、評価を求める。

◆出題用語(本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。)

  • 同時確率関数
  • 周辺確率関数
  • 同時確率密度関数
  • 周辺確率関数
  • 同時分布関数
  • 周辺分布関数
  • 同時分布
  • 周辺分布
  • 確率変数の独立
  • 条件付き確率関数
  • 条件付き確率密度関数
  • 連続型確率変数
  • 確率密度関数
  • 期待値
  • m次モーメント
  • 確率変数の期待値