第20回 統計数理講座「検定法の導出」「正規分布に関する検定」 〜 仮説検定 ③ 〜

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第20回では、「仮説検定 ③ 」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。(高校数学を履修していること(高校数学レベルの数学が身についていること)が、前提の講座になっています。)

今回は、前回(第19回)の講座の続きになります。以下リンク先を参照下さい。

前回(第19回)にて、尤度比検定において、正確な棄却域を求めることが困難な場合、対数尤度比の漸近分布を利用する方法について説明した。

漸近分布を用いた代表的な検定として、ワルド検定とスコア検定について紹介します。両検定とも、パラメータが多次元の場合適用可能な方法である。

正規分布の平均と分散に関する幾つかの標準的な検定を一般的な検定導出方法を用いて導きます。

例題

体重95kgをきっかけにダイエットを始めようとする。1ヶ月後の体重は93kgに減っていた。
ただし、体重は、体重計の誤差や1日における変動で、上下することがわかっている。
もし、このような誤差や変動を含めた体重が、標準偏差1kgの正規分布に従う時、痩せたと結論付けて良いか。

◆出題用語(本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。)

  • ワルド検定
  • スコア検定
  • 一様最強力不偏検定
  • 正規検定
  • z検定
  • 一様最強力検定