「主成分分析」の解説 〜 ITパスポート R5年 問6 〜

「主成分分析」とは?

「主成分分析（PCA：Principal Component Analysis）」とは、多次元データの分析手法の一つであり、変数間の相関を捉え、元のデータを線形変換することで、少ない数の変数（主成分）でデータの特徴を表現する手法のことです。

主成分分析では、多次元データを構成する各変数間の相関を捉え、相関の強い変数を組み合わせて、新しい変数（主成分）を作り出します。主成分は、元の変数と比較して、相関が低く、情報の損失が少ないように作られます。また、主成分は相互に直交するように作られるため、データを低次元空間で表現することができます。

主成分分析は、次元削減の手法として広く用いられています。元の多次元データを主成分に変換することで、少ない数の主成分でデータの特徴を表現できるため、データの可視化や分析、特徴抽出などに役立ちます。また、主成分分析を用いることで、膨大な量の変数を持つデータを扱いやすくなり、分析の効率化にも繋がります。

主成分分析において、第1主成分はデータの分散が最大になる方向を表します。データの多様性を最も良く表現する1つの軸と言えます。第1主成分には、元のデータの中で最も大きな分散を持つ変数が強く影響します。

一方、第2主成分は、第1主成分に対して直交するような方向で、残りのデータの分散を最大化するように設計されています。第２主成分は、第1主成分が表現しきれなかったデータの多様性を表現する役割があります。

これらの主成分は、多次元データを2次元のグラフに表現するために利用されることが多いです。例えば、散布図のX軸に第1主成分、Y軸に第2主成分を取ることで、データの分布や傾向を視覚的に把握することができます。また、第1主成分と第2主成分を組み合わせることで、多次元データの情報を簡潔にまとめることができます。

主成分分析の活用例

主成分分析は、次元削減やデータ解析、特徴抽出など、様々な分野で活用されています。以下に、主成分分析の具体的な活用例を紹介します。

1. データの可視化 ：主成分分析を用いることで、多次元データを2次元または3次元のグラフにプロットし、データの構造を可視化することができます。例えば、膨大な数の遺伝子発現データを主成分分析で解析し、2次元グラフにプロットすることで、遺伝子の関係性を可視化することができます。
2. 特徴抽出： 主成分分析は、元の多次元データを少ない数の主成分に圧縮することができるため、特徴抽出に活用されます。例えば、画像認識の分野では、主成分分析を用いて画像の特徴量を抽出し、その特徴量を元に画像認識を行います。
3. 顧客セグメンテーション： 顧客データを主成分分析で解析し、顧客の嗜好や行動パターンを把握することで、顧客セグメンテーションに活用することができます。例えば、顧客の購買履歴データを主成分分析で解析し、顧客の嗜好を分析することで、より効果的な販促施策を展開することができます。
4. 品質管理 ：主成分分析は、品質管理の分野でも活用されます。例えば、工場で生産された製品の多次元データを主成分分析で解析し、品質の異常を検知することができます。

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主成分分析の関連問題（令和5年問6）

A社では，顧客の行動や天候，販売店のロケーションなどの多くの項目から成るデータを取得している。これらのデータを分析することによって販売数量の変化を説明することを考える。その際，説明に使用するパラメータをできるだけ少数に絞りたい。このときに用いる分析法として，最も適切なものはどれか。

ア.  ABC分析  イ. クラスター分析  ウ.  主成分分析   エ.  相関分析

出典：令和5年度 ITパスポート試験公開問題 問6

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