第7回 統計数理講座「離散型・連続型の確率分布」 〜 確率分布 ② 〜

2020年5月8日

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第7回では、「確率分布 ②」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。(高校数学を履修していること(高校数学レベルの数学が身についていること)が、前提の講座になっています。)

今回は、前回(第6回)の講座の続きになります。以下リンク先を参照下さい。

二項分布は、以下のように拡張することが出来る。ここで、ベルヌーイ試行の代わりに、結果がK個のカテゴリーに分類される試行を考える。

多項分布は周辺分布も多項分布となり、条件付き確率も多項分布になる。ここで、以下簡単のため、三項分布(K=3)で証明します。

ガンマ分布とポアソン分布には密接な関係がある。

上記は次のように解釈することが可能である。自然数kおよび、正の実数wが与えられているとする。危険率λの製品を多数用意し、故障した際は交換し、新しい製品を利用するものとする。Y1,…,Ykが独立にExp(λ)に従うとし、W=Y1+…+Ykと置くと、Wはk個の製品が故障するまでの時間である。(W〜Ga(k,λ)である。)wの間に故障する製品の個数をXとすると、X〜Po(λw)である。

◆出題用語(本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。)

  • 多項分布
  • 連続一様分布
  • 正規分布
  • ガウス分布
  • 標準正規分布
  • モーメント母関数の一意性
  • 指数分布
  • 危険率
  • 無記憶性
  • ガンマ分布