第14回 統計数理講座「点推定量の性質」 〜 統計的推定 ④ 〜

本講座では、統計の基本から応用までの知識を身に付けることができる講座になっております。そこで、第14回では、「統計的推定 ④」として、統計学の知識として必要な確率と、確率変数について紹介していきます。(高校数学を履修していること(高校数学レベルの数学が身についていること)が、前提の講座になっています。)

今回は、前回(第13回)の講座の続きになります。以下リンク先を参照下さい。

以下では、不偏推定量の例を紹介します。

「不偏性」は有限の標本サイズnに関して、成立する性質である代わりに、任意の期待値0の確率変数を加えたとしても、不偏推定量になるという意味で非常に弱い要請である。一方、「一致性」は期待値ではなく、推定量自身が真の値に近づくという意味で、より実用的な制約となっている。

標本平均や標本分散などのモーメントの推定量は一致性を持つため、それらを連続変形したモーメント推定量は一致性を持つ。また、最尤推定量は適当な正則条件のもと一致性をもち、標本サイズが大きい時、漸近正規性、漸近有効性を持つ。

◆出題用語(本講座で出題された用語をまとめます。下記用語の意味がわからない場合は本講座を復習してみてください。)

  • 不偏推定量
  • バイアス
  • 不偏性
  • 不偏推定量
  • 一様最小分散不偏推定量
  • 一致性
  • 有効性
  • クラメール-ラオの下限
  • 有効推定量
  • 推定量の相対効率
  • 不偏推定量の効率
  • 相対効率